离散时间非正态随机循环动力学的平稳协方差谱

主成分分析被广泛用于表征循环神经网络动力学的结构。对于平稳噪声驱动的动力学，主成分间的方差分布由平稳协方差矩阵的谱决定。虽然对于具有正态突触权重矩阵的线性网络，该矩阵的谱性质已被充分理解，但我们对于随机非正态动力学的平稳协方差谱的理解仍不完整。在本笔记中，我们使用自由概率方法，形式化地推导了具有随机非正态高斯权重的离散时间动力学的极限平稳协方差谱的矩生成函数的闭式泛函方程。这一表征使我们能够分析临界状态下尾部特征值的行为。相比之下，将相同方法应用于类似的连续时间动力学，会导致一个无限的 Schwinger-Dyson 方程层级，而不是一个封闭的标量方程。最后，我们评论了这些结果对于将非正态动力学模型与神经数据进行比较的相关性。