短程与长程 Lindbladian 混合产生的静态特征：马尔可夫性质与关联

混合态相的分类需要超越两点关联函数的判据，例如互信息（MI）与条件互信息（CMI）的衰减，后者被概括于马尔可夫长度的概念中。本文展示了 Lindbladian 不动点的此类静态性质如何从其生成元的自然动力学特征——快速混合与无挫败性——得出。我们聚焦于具有长程相互作用的系统，并证明（i）满足（全局）快速混合与无挫败性的局域 Lindbladian 具有 CMI 随屏蔽距离衰减的不动点，以及（ii）（局域）快速混合连同本原性与正则性蕴含 MI 的全局衰减。对于以速率 $\alpha$ 幂律衰减的长程相互作用，这两个量均呈多项式衰减而非指数衰减，这与有限程和短程情形下相内预期的指数衰减（有限马尔可夫长度）形成对比。我们进一步证明，长程、非对易哈密顿量的 Gibbs 态在任何温度下均满足局域马尔可夫性质，将近期针对短程系统的结果（Chen–Rouzé, 2025）推广至与多种实验平台相关的长程情形。作为数值示例，我们研究了含横向场与不含横向场的长程 Ising 模型。我们发现了 CMI 多项式衰减成立的区间，与所证界一致。