关于有限群交集图的直径

有限群 $G$ 的交集图 $\Delta_G$ 是一个简单图，其顶点为 $G$ 的非平凡真子群，若两个顶点对应的子群非平凡相交，则它们之间有一条边。这些图由 Cs\'ak\'any 和 Poll\'ak 于 1969 年引入。在本文中，我们回答了 Cs\'ak\'any 和 Poll\'ak 提出的关于交集图直径的两个长期未决的开放性问题。我们证明了非单群拥有直径为 4 的交集图的一些必要条件。我们还构造了首个交集图直径为 4 的非单群和交错群的实例。