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$\mathrm{GL}(6)$ 外立方 $\gamma$-因子的稳定性

表示论 2026-06-26 v1 数论
作者: Taiwang Deng , Dongming She
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摘要

我们证明了 GL6\mathrm{GL}_6 外立方表示的 Langlands-Shahidi 局部 γ\gamma-因子的稳定性。更确切地说，如果 π1\pi_1 和 π2\pi_2 是 GL6(F)\mathrm{GL}_6(F) 的具有相同中心特征的不可约容许泛型表示，则对于 F×F^\times 的每一个充分分歧的特征 χ\chi，有 γ(s,π1⊗χ,∧3,ψ)=γ(s,π2⊗χ,∧3,ψ) \gamma(s,\pi_1\otimes\chi,\wedge^3,\psi)= \gamma(s,\pi_2\otimes\chi,\wedge^3,\psi) 其中 χ\chi 通过行列式被视为 GL6(F)\mathrm{GL}_6(F) 的特征。该证明利用了 E6E_6 型单连通群的最大抛物子群对外立方表示的实现。我们给出了相关几何商 UM\N′U_M\backslash N' 的显式描述，计算了其不变测度，并将 Shahidi 的偏 Bessel 函数与 Levi 子群上的偏 Bessel 积分联系起来。所期望的稳定性随后由这些偏 Bessel 积分的渐近展开和高分歧 Mellin 变换的消失得出。

关键词

gamma-因子 Langlands-Shahidi 方法 外立方表示 GL(6) 稳定性

引用

@article{arxiv.2606.28091,
  title  = {Stability of the exterior cube $γ$-factors for $\mathrm{GL}(6)$},
  author = {Taiwang Deng and Dongming She},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2606.28091},
  year   = {2026}
}