随机与确定性采样点下离散经验插值及缺失 Proper Orthogonal Decomposition 的稳定性
数值分析
2020-05-20 v4 数值分析
摘要
本文研究用于非线性模型降阶与由测量重构状态场的（离散）经验插值的稳定性。经验插值通过在低维空间中由少量样本（测量）插值得到近似。已观察到若样本因噪声、湍流与数值不精确等受到扰动，经验插值会变得不稳定。本文的主要贡献是一项概率分析，表明若样本随机化且所用样本数多于低维空间维数，则可获得稳定近似。过采样，即取多于低维空间维数的采样点，导致通过回归的近似，并以缺失 Proper Orthogonal Decomposition（gappy POD）之名而为人知。基于概率分析的见解，本文给出一种确定性采样策略，旨在通过考虑低维空间的信息，以少于随机采样的点数实现更低的近似误差。由含噪燃烧过程测量重构速度场及在噪声存在下模型降阶的数值结果，展示了经验插值的不稳定性与过采样下缺失 Proper Orthogonal Decomposition 的稳定性。
引用
@article{arxiv.1808.10473,
title = {Stability of discrete empirical interpolation and gappy proper orthogonal decomposition with randomized and deterministic sampling points},
author = {Benjamin Peherstorfer and Zlatko Drmač and Serkan Gugercin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.10473},
year = {2020}
}