开放多智能体系统中去中心化梯度下降的稳定性

去中心化梯度下降（DGD）旨在最小化由互联智能体持有的 $n$ 个函数之和。我们研究 DGD 在开放情境下的稳定性，其中智能体可以加入或离开系统，每次导致其函数从全局目标中被添加或移除。假设所有函数均为光滑、强凸，且其极小元均位于给定球内，我们刻画了这些函数之和的全局极小元对移除或新增一个函数的敏感性，并给出 $O\left(\min \left(\kappa^{0.5}, \kappa/n^{0.5},\kappa^{1.5}/n\right)\right)$ 的界，其中 $\kappa$ 为条件数。我们还表明所有智能体的状态最终可被界定，且与到达和离开序列无关。该界的大小随互联重要性的缩放而变化，而互联重要性也决定了在无到达与离开时最终解的精度，从而暴露了精度与敏感性之间潜在的权衡。我们的分析依赖于将 DGD 表述为辅助函数上的梯度下降。我们使用 PESTO Toolbox 分析了我们结果的紧性。