Stokes 流中可压缩弹性膜的稳定性与平衡

我们建立了一个浸没在 Stokes 流中的可压缩脂质双层膜的连续介质模型，用面积磷脂密度守恒代替了严格的局部面积不可伸缩性。膜自由能结合了 Helfrich 弯曲、自发曲率和有限的面积压缩惩罚，因此膜张力成为对脂质密度变化的本构响应，而非强制局部面积守恒的拉格朗日乘子。由此产生的界面应力包括法向弹性力和由脂质重分布产生的切向 Marangoni 应力；这些应力源于膜的可压缩性，当局部脂质密度超过其偏好值时，可产生有效的负张力。我们进一步推导了在完整 Stokes 流体动力学耦合下，二维圆形膜和三维球形膜的线性稳定性。在两种情况下，弯曲稳定了基础形状，而过量的脂质密度通过倾向于增加膜面积而使其失稳。首次失稳发生在最低的非平凡形状模式，即二维中的 m = 2 和三维中的 j = 2。临界点附近的能量展开表明，二维失稳是叉式分岔，而三维失稳通常是跨临界分岔，因为长椭球和扁椭球扰动在几何上是不同的。这些结果为经典囊泡力学提供了一个受控的可压缩扩展，并将脂质密度变化、膜张力、流体动力学耦合和形状失稳直接联系起来。