缓慢衰减的远程相互作用对拓扑量子比特的影响

我们研究了拓扑基态退化性对量子多体系统中远程相互作用的鲁棒性。我们关注尺度为幂律 $1/r^\alpha$ 的慢衰减双体相互作用，其中 $\alpha$ 小于空间维数；此类相互作用超出了已知稳定性定理的适用范围，这些定理仅适用于短程或快速衰减的远程扰动。我们的主要结果是计算了若干玩具模型的基态分裂，这些模型是尺度为幂律的 1 维 Ising 模型 $H = -\sum_i \sigma^z_i \sigma^z_{i+1} + \lambda \sum_{ij} |i-j|^{-\alpha} \sigma^x_i \sigma^x_j$，其中 $\lambda > 0$ 且 $\alpha < 1$。在一个变体中，用全相互作用取代幂律相互作用，$\frac{\lambda}{4 L^\alpha}\sum_{ij} \sigma^x_i \sigma^x_j$，其中 $L$ 为系统规模；而另一个变体保留真实的幂律相互作用，但使用量子旋转子构建。这些模型也与 Kitaev 轨道线模型的幂律密度-密度相互作用紧密相关。在这些例子中，我们发现分裂 $\delta$ 按尺度指数形式衰减 $\delta \sim \exp(-C L^{\frac{1+\alpha}{2}})$。我们的计算基于类似于哥达尔引入的瞬态方法的路径积分技术。我们还研究了另一种可无需路径积分技术分析的玩具模型，显示类似行为。