平方根价格影响是学习智能体市场中内生操纵周期的必要条件

我们研究了一个最小智能体市场，其中单个进化优化的机构智能体与20{,}000个羊群零售交易者互动。该智能体自发发现了一种多周期掠夺性策略，在2000个交易日内产生8-11个完整周期，总投资组合回报率为$+51\%$（20个种子中最佳；平均$+37.7\%$）。平均场约化将系统映射到一个非线性振荡器，该振荡器经历两个不同的分岔：当机构资本超过临界阈值$C_c$时，出现连续Hopf转变，振荡幅度$A \propto (C-C_c)^\alpha$，其中$\alpha$与标准预测$1/2$一致；以及在羊群尺度参数空间中的不连续折叠转变。极限环即使在$\beta = 0$时也持续存在：位置跟踪反馈与平方根价格影响相结合，产生了一个自持非线性振荡器，不需要零售羊群效应。平方根影响被证明是必要的：线性影响完全消除了Hopf分岔，并使零售市场无条件稳定。因此，操纵周期作为非线性动力系统的最优控制解出现，与麦克斯韦妖的结构类比将智能体视为一个信息处理控制器，降低了价格过程的熵率。