三重态手性超导体和石墨烯中的自旋霍尔效应

我们研究了时间反演对称性(TRS)破缺系统（如三重态手性超导体）和TRS保持系统（如石墨烯）中的自旋霍尔效应。对于手性三重态超导体，我们展示了边缘态响应于沿${\bf d}$矢量施加的Zeeman磁场$B$携带量子化的自旋霍尔电流，而${\bf B} \perp {\bf d}$时的边缘自旋电流被凝聚体屏蔽。我们还推导了手性三重态超导体在${\bf B}$和${\bf d}$任意相对取向下的体自旋霍尔电流，并讨论了其与边缘自旋电流的关系。对于TRS不变系统石墨烯，我们展示了体有效作用量，与其TRS破缺对应物不同，不支持SU(2) Hopf项，但在存在外部电磁场时允许交叉Hopf项，这导致响应于电场的量子化体自旋霍尔电流。我们还提出了石墨烯扶手椅边缘边缘问题的解析解，并将这些边缘态的性质与其在手性超导体中的时间反演对称性破缺对应物进行了对比。我们提出了可能的实验来检验我们的结果。