关于稳定IPM方程在$H^2$空间的非存在性与强不适定性

Xiaoyu Zhang; Juan Zhai; Shiqing Ma; Chao Shen; Tianlin Li; Weipeng Jiang; Yang Liu

关于稳定IPM方程在$H^2$空间的非存在性与强不适定性

机器学习 2024-10-03 v1 人工智能

作者: Xiaoyu Zhang , Juan Zhai , Shiqing Ma , Chao Shen , Tianlin Li , Weipeng Jiang , Yang Liu

摘要

我们证明了不可压多孔介质(IPM)方程在初始数据为线性稳定剖面 $-x_2$ 的小 $H^2(\mathbb{R}^2)$ 扰动情况下的非存在性与强不适定性。该证明的一个显著新颖之处在于构造了一个解IPM方程的 $H^2$ 扰动, 该扰动消除了背景剖面在原点附近的稳定作用, 从而在此处产生强变形并导致 $H^2$ 中的非存在性。这种强变形通过受C\'{o}rdoba和Mart\'{i}nez-Zoroa(Adv. Math. 2022)工作启发的迭代程序实现。然而, 由于方程的各向异性特性以及更重要的是部分耗散特性, 在分析中出现了若干差异 - 超出纯技术方面的差异 - 这进一步增加了分析的难度。

关键词

不可压多孔介质方程不适定性 $H^2$ 非存在性各向异性

引用

@article{arxiv.2410.01296,
  title  = {Speculative Coreset Selection for Task-Specific Fine-tuning},
  author = {Xiaoyu Zhang and Juan Zhai and Shiqing Ma and Chao Shen and Tianlin Li and Weipeng Jiang and Yang Liu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2410.01296},
  year   = {2024}
}

备注

20 pages, 4 figures, 14 tables

关于稳定IPM方程在$H^2$空间的非存在性与强不适定性

摘要

关键词

引用

备注

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