磁化宇宙弦时空中非厄米 $\mathcal{PT}$ 对称 Klein--Gordon 场的谱结构

我们研究了磁化宇宙弦时空中的非厄米 $\mathcal{PT}$ 对称 Klein--Gordon (KG) 场。我们表明，带有磁荷 $q=ie$ 的复非最小标量相互作用 $\mathcal{F}_{\mu}=(0,\mathcal{F}_{r},0,0)$（其中 $\mathcal{F}_{r}=\omega r+ib\in\mathbb{C}$）引入了一个有效的 $\mathcal{PT}$ 对称 Klein--Gordon 振子，并伴有复库仑相互作用与线性相互作用。利用双合流 Heun 级数到多项式方法，可以证明所得的径向方程是条件精确可解的。为了观察非厄米 $\mathcal{PT}$ 对称化，我们通过映射 $e=-i\tilde e \Rightarrow q\in \mathbb R$ 和 $b=-i\tilde b \Rightarrow \mathcal F_r\in \mathbb R$ 与其厄米对应体进行了比较。在极限情况 $\omega=0$ 下，系统被证明可利用合流超几何级数/多项式化简为一个精确可解的非厄米 $\mathcal{PT}$ 对称库仑型 KG 方程。因此，对于所考虑的两个 $\mathcal{PT}$ 对称模型，我们表明非厄米 $\mathcal{PT}$ 对称化为允许的能量引入了一个上限，这与相应的厄米情况不同。这些结果为探索弯曲时空中的非厄米相对论量子场提供了一个解析可处理的框架，并展示了 $\mathcal{PT}$ 对称性在调节允许谱中的作用。