谱几何与玻色-布洛赫探针：量子学习中的探索
量子物理
2026-06-30 v1 人工智能
摘要
本文研究了谱几何如何在量子学习模型中涌现，以及如何用物理上可行的探针来诊断它。在图正则化量子网络中，训练会重组输出相似度图，增加有效谱维数 ΔS = +0.23，并重塑拉普拉斯谱。边缘分辨的双玻色子干涉直接探测这种重组：玻色子增强 ΔP_uv 与 Fiedler 边缘分裂 |Δv_2| 相关（r = -0.50），将学习到的谱划分与干涉特征联系起来。相图显示性能对耦合强度 γ 和噪声 δ 的依赖是非单调的，图正则化仅在有限区域内提高保真度；硬件实验在散粒噪声不确定度内证实了预测的干涉行为。我们还分析了一个混合量子自编码器，并引入 Bloch 空间漂移作为其潜在表示的几何诊断。通过无监督良性数据阈值，该模型实现了高排序性能（ROC-AUC 约 0.99）和可忽略的假阴性率。绝对 Bloch 漂移能很好地区分异常（ROC-AUC 至少约 0.9），而连续漂移接近随机（ROC-AUC 约 0.5），表明检测源于持续的状态空间位移而非局部波动。通过约化单量子比特态的几何和相关的量子 Fisher 信息，这些结果表明学习诱导的谱组织表现为可测量的量子态结构，为用玻色子和 Bloch 探针诊断量子学习系统建立了一个统一的谱几何框架。
引用
@article{arxiv.2607.00063,
title = {Spectral Geometry and Bosonic-Bloch Probes: Explorations in Quantum Learning},
author = {Santanu Ganguly and Xing Liang and Dimitrios Makris},
journal= {arXiv preprint arXiv:2607.00063},
year = {2026}
}