空间耦合稀疏回归码：设计与状态演化分析

我们考虑空间耦合稀疏回归码（SC-SPARCs）的设计与分析，该码最近由 Barbier 等人提出用于加性白高斯噪声信道上的高效通信。SC-SPARCs 可使用近似消息传递（AMP）译码器高效译码，其每次迭代的性能可由一组称为状态演化的方程预测。本文中，我们给出了 SC-SPARCs 状态演化方程的渐近刻画。对于任意给定基矩阵（定义 SC-SPARC 的耦合结构）和码率，该刻画可用于预测在大系统极限下 AMP 译码是否会成功。随后我们考虑由两参数 $(\omega, \Lambda)$ 定义的简单基矩阵，并证明在大系统极限下对所有码率 $R < \mathcal{C}$ AMP 译码均成功。该渐近结果也指示了基矩阵参数如何影响译码进程。我们给出仿真结果以评估所提基矩阵定义的 SC-SPARCs 的性能。