空间耦合MacKay-Neal/Hsu-Anastasopoulos CSS码通过种子BP译码达到量子擦除哈希界

在经典稀疏图编码中，空间耦合是一种机制，通过该机制，置信传播（BP）译码达到未耦合系统的最大后验（MAP）或面积阈值性能。由于MacKay-Neal/Hsu-Anastasopoulos（MN/HA）打孔稀疏系综在MAP译码下达到容量，自然要问空间耦合MN/HA型Calderbank-Shor-Steane（CSS）码是否能在种子BP译码下达到量子擦除信道上的哈希界。我们在硬擦除CSS译码的密度演化（DE）层面回答了这个问题。在擦除坐标上，两个二进制泡利分量仍未解决，等效地，擦除量子比特由四个泡利可能性表示。我们首先通过稀疏打孔矩阵和相应的稠密奇偶校验矩阵定义CSS系综。对于固定的有限Z侧、X侧和校验度数，然后推导出五消息非耦合DE递归，将其分解为Z侧和X侧组成系统，并定义两个组成势。将耦合向量势方法分别应用于两个组成系统，证明在所得有限度因子图上的种子BP译码达到Z侧度数比和X侧互补度数比中的较小者。在X/Z等速率特化中，其中Z侧和X侧组成设计速率相等，该BP阈值是由设计速率确定的哈希界信道参数。因此，本文给出了DE层面的证明，即具有有限度因子图的种子BP译码对X/Z等速率族达到哈希界。有限长度BP集中、块错误收敛以及理想DE种子的有限码实现是单独的问题。