通过梯度下降实现广义持久图的稀疏化以提升可扩展性
代数拓扑
2025-04-07 v2 计算几何
摘要
广义持久图(GPD)是经典持久码条图在多参数持久及更广泛情形下的自然延伸。GPD被定义为一个整数值函数，其定义域为持久模块索引偏序集中区间的集合，已知能够捕获比单参数版本更丰富的拓扑信息。然而，由于区间集合庞大，计算GPD在计算上不可行。将GPD限制在区间子集上提供了一种管理复杂性的方式，但以一定程度的损失来牺牲判别能力。然而，识别和计算一种在保持判别力度方面最小化损失的有效限制仍是开放问题。本文引入一种新方法，通过梯度下降优化GPD的域。为实现此目标，我们设计了一种针对区间选择进行优化的损失函数，在计算效率和判别准确性之间进行权衡。损失函数的设计基于GPD已知的侵蚀稳定性质。我们展示了该稀疏化方法在监督机器学习数据集分类中的效率。实验结果表明，该稀疏化方法显著缩短了计算多个数据集相关GPD所需的时间，同时保持与使用完整GPD时相当的分类准确率。该方法因此为GPD基于方法在前所未有的规模范围内的应用开辟了道路。
引用
@article{arxiv.2412.05900,
title = {Sparsification of the Generalized Persistence Diagrams for Scalability through Gradient Descent},
author = {Mathieu Carrière and Seunghyun Kim and Woojin Kim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.05900},
year = {2025}
}
备注
Full version of the paper in the Proceedings of the 41st International Symposium on Computational Geometry (SoCG 2025); Simplified the formulation of the sparse erosion distance without altering its definition. 20 pages, 5 figures, 3 tables