稀疏图结构线性动力系统

时间序列数据集是机器学习的核心，在生物医学、地球观测和网络分析等众多科学与工程领域中有应用。关于状态空间模型（SSMs）已有大量研究，它们是强大的数学工具，可对时间序列进行概率化且可解释的学习。学习 SSMs 中的模型参数可以说是最复杂的任务之一，且已知引入先验知识既有助于解释，也会使推断任务复杂化。最近的一些工作试图在某些模型参数上引入图视角，但存在明显局限，本文旨在解决这些问题。更一般地，现有的图建模工具要么设计用于纳入静态信息，关注独立随机变量间的统计依赖（如 graphical Lasso 方法），要么用于动态信息，强调时间序列样本间的因果关系（如 graphical Granger 方法）。然而，在 SSMs 背景下尚无结合静态与动态图建模的联合方法。本文提出一种新颖方法填补该空白，引入一个联合图建模框架，将 graphical Lasso 模型与基于因果的图方法在线性高斯 SSM 中桥接起来。我们提出 DGLASSO（Dynamic Graphical Lasso），该框架内一种新的推断方法，实现了高效的块交替优化最小化算法。该算法的收敛性通过现代非线性分析工具得以确立。在多个合成数据上的实验验证展示了所提模型与推断算法的有效性。