稀疏贝叶斯深度函数学习：结构化区域选择
机器学习
2026-03-03 v2 应用统计
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摘要
在心电图监测、神经成像、可穿戴传感和工业设备诊断等现代应用中，复杂且持续结构化的数据无处不在，为函数数据分析带来了挑战与机遇。然而，现有方法面临一个关键权衡：常规函数模型受限于线性假设，而深度学习方法则缺乏对稀疏效应的可解释区域选择。为弥合这一鸿沟，我们提出了稀疏贝叶斯函数深度神经网络 (sBayFDNN)。它通过深度贝叶斯架构学习自适应函数嵌入，以捕捉复杂的非线性关系；同时，结构化先验启用可解释的、基于区域的影响性域选择，并量化不确定性。理论上，我们建立了严格的逼近误差界、后验一致性以及区域选择一致性。这些结果为贝叶斯深度函数模型提供了首个理论保证，确保其可靠性和统计严谨性。实证上，全面仿真和真实世界研究均证明 sBayFDNN 的有效性与优越性。关键地，sBayFDNN 在识别复杂依赖关系以实现准确预测方面卓越，并能更精确地识别功能上有意义的区域，这些能力远超现有方法。
引用
@article{arxiv.2602.20651,
title = {Sparse Bayesian Deep Functional Learning with Structured Region Selection},
author = {Xiaoxian Zhu and Yingmeng Li and Shuangge Ma and Mengyun Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.20651},
year = {2026}
}