用强化学习求解 k-稀疏特征值问题

我们考察了使用强化学习（RL）算法求解大规模特征值问题的可能性，其中所需特征向量可由至多 $k$ 个非零元素组成的稀疏向量近似，且 $k$ 相对于待部分对角化矩阵的维数较小。此类问题出现在所需特征向量呈现局域化性质的应用中，以及计算资源受限的大规模特征值计算中。当这些非零元素的位置可确定时，我们可通过计算从原矩阵 $k$ 行 $k$ 列提取的 $k\times k$ 子矩阵的特征值，获得原问题的 $k$-稀疏近似。我们回顾了先前开发的用于增量探测 $k$-稀疏近似特征向量中非零元素位置的贪心算法，并表明可通过使用 RL 方法改进该贪心算法以精炼原矩阵 $k$ 行 $k$ 列的选择。我们描述了在旨在求解 $k$-稀疏特征值问题的 RL 算法中如何表示状态、动作、奖励与策略，并在源于量子多体物理的两个例子上展示了 RL 算法的有效性。