转置 Novikov-Poisson 代数的可解性与幂零性

在本文中，我们发展了转置 Novikov-Poisson 代数的幂零性和可解性理论。我们首先建立了双代数为幂零的若干等价条件，并证明了转置 Novikov-Poisson 代数 $P$ 的下中心列具有简化形式。然后我们证明 $P$ 是可解的当且仅当它是右幂零的，也当且仅当 $P^2$ 是幂零的。此外，我们证明了转置 Novikov-Poisson 代数的幂零性（分别地，可解性）等价于其底层的交换结合代数及其底层的 Novikov 代数的幂零性（分别地，可解性）。最后，我们证明了 It\^{o} 定理对转置 Novikov-Poisson 代数成立。