任意几何积分正则微分方程的解

计算多圈散射振幅的一个非常成功的方法是利用积分-分部恒等式将出现的费曼积分约化为一组更小的主积分。这些维度正则化的主积分通常可以通过求解关于质量和外部不变量的一个一阶偏微分方程组来确定。由于$\epsilon$-因式分解规范形式的引入，该方法应用于大类问题的过程变得更加简化。越来越多的证据表明规范形式总是可以实现的，尽管所需的变换可能涉及与椭圆曲线或Calabi-Yau流形等几何对象周期相关的超越函数。到目前为止，在这种情况下获得主积分的数值在实践中一直很困难，部分原因是所涉及的超越函数缺乏闭式表达式。我们表明这种障碍只是表面上的。由于原始主积分满足具有有理系数的线性微分方程，变换到规范基时出现的任何函数，根据构造，也满足有理微分方程。通过求解这些辅助方程，规范系统的数值评估简化为求解一个扩大的有理系统。我们在一个C\texttt{++}包中实现了这一策略，并将其应用于通过重夸克圈进入双喷注和$\gamma$+喷注强子产生的两圈主积分。