多光谱CT中离散基正弦图的求解存在性、唯一性与稳定性
数值分析
2024-08-28 v1 计算机视觉与模式识别
数值分析
医学物理
摘要
本文研究了多光谱计算机断层扫描（MSCT）中定量图像重建的条件，这仍是一个活跃的研究课题。在 MSCT 中，人们试图从数据中获取所成像对象内给定 X 射线能量下线性衰减系数的空间分布，称为虚拟单色图像（VMI）。由于 VMI 常分解为具有已知分解系数的基图像线性组合，因此 VMI 的重建等价于基图像的重建。一种经验性但高效的二步数据域分解（DDD）方法已被开发并广泛用于 MSCT 的定量图像重建。在二步 DDD 方法中，步骤（1）通过求解非线性变换从数据估计所谓的基正弦图，而步骤（2）由估计的基正弦图重建基图像。随后，VMI 可由重建基图像的线性组合直接获得。由于步骤（2）涉及直白线性系统的反演，步骤（1）是 DDD 方法的关键部分，其中需要反演非线性系统以从数据估计基正弦图。本工作中，我们考虑步骤（1）中非线性系统的离散形式，进而对离散非线性系统解的存在性、唯一性与稳定性的条件进行理论与数值分析，以准确估计离散基正弦图，从而实现 MSCT 中 VMI 的定量重建。
引用
@article{arxiv.2305.03330,
title = {Solution existence, uniqueness, and stability of discrete basis sinograms in multispectral CT},
author = {Yu Gao and Xiaochuan Pan and Chong Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.03330},
year = {2024}
}
备注
27 pages, 12 figures