基于半张量积与t-积的张量方程 $\mathcal{A} \ltimes \mathcal{X} \ltimes \mathcal{B}= \mathcal{C}$ 的解分析

本文重点分析通过半张量积与t-积构造的张量方程 $\mathcal{A\ltimes X\ltimes B=C}$。对于未知向量 $\mathcal{X}$，我们建立了一个充要条件，为解的存在性提供了等价判据。对于矩阵值和高阶张量值的未知量 $\mathcal{X}$，可解性由相应的相容性要求决定。此外，还刻画了 $\mathcal{C}$ 的显式结构（Toeplitz和Circulant）。所得结果由几个说明性示例支持。