软单元、管状铺砌与二元混合物中的隐藏相

从费米面和骨骼结构到反应-扩散模式和宇宙学模型，生物和物理系统可以被视为二元混合物，其中光滑界面将两个互补相分开。虽然界面通常直接可观测，但其中一个相的拓扑结构可能保持隐藏。为了研究此类系统，我们引入了管状铺砌，这是一种在任意维数和拓扑的光滑流形上离散化二元混合物的几何框架。我们证明了管状铺砌满足全局欧拉平衡定律，该定律关联了环境流形的拓扑、离散化的相及其界面。这些平衡定律提供了一个实用的推断原理：隐藏相的拓扑信息可以从可观测相和分离界面的几何中恢复。我们进一步表明，在维度$d>2$中，管状铺砌构成软铺砌（最近发现的无角镶嵌类）的一个子类。在费米面和宇宙学壳层分解中的应用说明了该理论如何用于提取关于复杂几何结构的原本无法获得的拓扑信息。