平滑与扰动相遇：非凸-凹极小极大优化的统一紧致分析
最优化与控制
2026-04-30 v2
摘要
本文研究光滑非凸-凹极小极大优化以及单循环一阶方法的两种加速机制：对偶扰动和平滑。尽管这两种技术都能改善收敛保证，但由于博弈平稳性（GS）和优化平稳性（OS）之间的区别，它们的相对优势仍不明确。我们在这两种概念下对它们的迭代复杂度进行了紧致刻画。我们证明，平滑能加速收敛到 GS 和 OS，而对偶扰动仅能改善 GS 的收敛速率，并不能加速 OS。基于困难实例的匹配下界确立了这些速率的紧致性。受此分离现象的启发，我们提出了扰动平滑梯度下降-上升法（Perturbed Smoothed GDA），这是一种结合了两种技术的单循环方法。它改进了现有单循环方法达到 GS 的复杂度，同时保持了达到 OS 的最先进速率，并且进一步允许渐近收敛到 0-GS，这是普通平滑 GDA 所不具备的。
引用
@article{arxiv.2602.14185,
title = {Smoothing Meets Perturbation: Unified and Tight Analysis for Nonconvex-Concave Minimax Optimization},
author = {Jiajin Li and Mahesh Nagarajan and Siyu Pan and Nanxi Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.14185},
year = {2026}
}