离散张量分解与神经元集群的平滑分析

我们分析由随机扰动向量的张量幂生成的秩一张量间的线性独立性。这使得高效分解高阶张量之和成为可能。我们的分析基于 [BCMV14]，但允许更广泛的扰动模型，包括离散模型。我们给出一个恢复神经元集群的应用。集群是代表特定记忆或概念的大批神经元集合。实验表明，两个集群交集的大小代表了这些记忆共现或概念相关的程度；该现象称为集群联想。这意味着动物的记忆是一张复杂的联想网络，并提出了从认知数据中恢复此表示的问题。受该问题驱动，我们研究如下更一般的问题：给定一族集合的 $\ell$ 重交集大小，能否重构其维恩图？我们证明只要该族集合经过随机扰动，测量次数只需比维恩图的非空区域数多项式地大，即可完全重构该图。