$^{76}$Ge $2\nu\beta\beta$ 衰变的 Skyrme SV 密度泛函分析

我们在基于 Skyrme SV 密度泛函的无核壳模型组态相互作用框架内，对 $^{76}$Ge 的双中微子 $0^+ \rightarrow 0^+$ 双 $\beta$ 衰变进行了理论研究。我们分析了三种允许的衰变场景，它们由 $0g_{9/2}$ 闯入轨道的 $[n,m] \equiv [(\nu g_{9/2})^n, (\pi g_{9/2})^m]$ 占据数（该占据数高精度地保持守恒）以及子核的三轴形变来区分。结果表明，所得的 $2\nu\beta\beta$ 核矩阵元强烈依赖于该场景。对于能量上有利的 $[4,2]$ 占据，我们得到 $|\mathcal{M}^{2\nu}| = 0.069(7)$~MeV$^{-1}$。对于 $[6,0]$ 占据，矩阵元进一步依赖于 $^{76}$Se 中两个共存且位置相近的极小值的三轴形变参数 $\gamma$，在 $\gamma = 17.7^\circ$ 时给出 $|\mathcal{M}^{2\nu}| = 0.040(4)$~MeV$^{-1}$，在 $\gamma = 41.9^\circ$ 时给出 $|\mathcal{M}^{2\nu}| = 0.22(2)$~MeV$^{-1}$。后一个结果与 A. S. Barabash 报告的经验值 $|\mathcal{M}^{2\nu}| = 0.204(14)$~MeV$^{-1}$ 相符，而前两个结果则与基于能量密度泛函框架的现有计算结果相当。我们的计算揭示了对 $^{76}$Ge 衰变 $|\mathcal{M}^{2\nu}|$ 进行精确确定的挑战。在所分析原子核中识别出的结构复杂性、三轴形变和形状共存，意味着对相互作用和组态混合的精细细节具有高度敏感性。这反过来解释了 $^{76}$Ge 衰变 $|\mathcal{M}^{2\nu}|$ 矩阵元在理论建模上的困难，在现有文献中这些矩阵元的差异几乎达到一个数量级。