具有Metropolis蒙特卡洛动力学的盒中随机游走的奇异弛豫
统计力学
2023-06-14 v1 机器学习
数据分析、统计与概率
摘要
我们解析研究了简单蒙特卡洛算法的弛豫本征模,该算法对应于一个在盒中通过均匀随机跳跃运动的粒子。盒外的移动被拒绝。在长时间下,系统趋近于平衡概率密度,其在盒内均匀。我们展示向此平衡的弛豫是不寻常的:对于与盒尺寸相当的跳跃长度,弛豫本征模的数量可少得惊人,仅为一或两个。我们提供了这两种 regime 之间转变的完整解析描述。当仅存在单一弛豫本征模时,对初始条件对称性的适当选择给出向平衡的局域化衰减。在此情形下,与平衡的偏差集中在盒边缘处,那里拒绝概率最大。最后,除主方程的弛豫分析外,我们还描述了主方程的完整本征谱,包括其亚主导本征模。
引用
@article{arxiv.2303.08535,
title = {Singular relaxation of a random walk in a box with a Metropolis Monte Carlo dynamics},
author = {Alexei D. Chepelianskii and Satya N. Majumdar and Hendrik Schawe and Emmanuel Trizac},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.08535},
year = {2023}
}