三维 Ginzburg-Landau 型泛函全局极小元的奇异极限：一致估计与奇异集

我们研究了 $\mathbb{R}^3$ 中有界域上具有一般紧致真空流形 $\mathcal{N}$ 的 Ginzburg-Landau 型泛函全局极小元的渐近行为，该行为发生在能量以对数速率增长的机制下。我们证明了归一化能量测度在子序列意义下收敛到一个测度，该测度支撑在连接边界上规定奇点的有限条闭线段并集上。极限映射是一个调和映射，在奇异集之外局部取值于 $\mathcal{N}$ 的极小元。我们还建立了极小元的 $W^{1,q}$-一致估计（$q\in(1,2)$）和一致势估计，这些估计独立于参数 $\varepsilon$。最后，我们证明了极限测度的奇异集解决了余维数为 2 的同伦 Plateau 问题。