使用系数随机变化的常微分方程模拟脑节律
动力系统
2020-06-09 v1 适应与自组织系统
神经元与认知
摘要
大脑在多种频带中产生节律。其中一些可能是神经元过程的副产品；另一些则被认为是自上而下的。这些完全自然产生的节律具有清晰可辨的节拍，但远非数学意义上的周期性的。它们产生的信号在幅度、频率与相位上均是宽频带、片段性且游走的；节律时隐时现，衰减又再生。具有这些特征的节律并不符合周期性、准周期性或布朗噪声下周期运动等标准动力系统范式。迄今为止，它们仅通过使用数百个积分发放神经元的网络得到令人满意的复现。本文中，我们探讨一个数学问题：能否从更简单的动力系统生成具有这些性质的信号。使用一个受 FitzHugh-Nagumo 模型启发的双变量 ODE，并随机变化控制幅度、频率与衰减程度三个参数，我们得以复现这些自然脑节律的定性特征。将两变量视为局部群体中典型神经元的兴奋性与抑制性电导，我们的模型产生的结果与真实皮层中的 gamma 频段活动高度相似，包括实验中观察到的 E 与 I 电流的瞬时平衡。
引用
@article{arxiv.2006.04039,
title = {Simulating brain rhythms using an ODE with stochastically varying coefficients},
author = {Benjamin Ambrosio and Lai-Sang Young},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.04039},
year = {2020}
}