simplex到欧几里得空间的双射用于分类流匹配
机器学习
2026-02-27 v2
摘要
我们提出了一种用于学习和采样受单纯形支撑的概率分布的方法。我们的做法通过光滑双射将开放单纯形映射到欧几里得空间，利用Aitchison几何来定义这些映射，并支持通过Dirichlet插值对离散观测进行连续化，以建模分类数据。这使得在保持对原始离散分布的精确恢复的同时，能够通过双射在欧几里得空间中进行密度建模。与以黎曼几何或自定义噪声过程在单纯形上操作的先前方法相比，我们的方法在尊重Aitchison几何的同时工作于欧几里得空间，并在合成数据和真实数据集上实现了竞争性能。
关键词
引用
@article{arxiv.2510.27480,
title = {Simplex-to-Euclidean Bijections for Categorical Flow Matching},
author = {Bernardo Williams and Victor M. Yeom-Song and Marcelo Hartmann and Arto Klami},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.27480},
year = {2026}
}