无限计算的判定时间

无限时间算法的判定时间是指其在所有实数输入上停机时间的 supremum。一个实数集的判定时间是指判定该集合的算法的最小判定时间；半可判定集的半判定时间类似定义。不难看到 $\omega_1$ 是实数集的最大判定时间。我们的主要结果确定可数判定时间的 supremum 为 $\sigma$，可数半判定时间的 supremum 为 $\tau$，其中 $\sigma$ 和 $\tau$ 分别表示在 $L_{\omega_1}$ 上 $\Sigma_1$- 和 $\Sigma_2$-可定义序数的 supremum。我们进一步计算了单点集的类似 supremum。