SiMCa：带容量约束的 Sinkhorn 矩阵分解

在过去十年中，推荐算法已被越来越广泛地用于非常广泛的问题。在大多数此类算法中，预测建立于用户-物品亲和分数之上，这些分数由物品与用户的高维嵌入获得。在具有几何或容量约束的更复杂场景中，基于嵌入的预测可能不足，算法设计中应考虑一些额外特征。本工作中，我们研究如下设定中的推荐问题：用户与物品间的亲和性同时基于其在潜空间中的嵌入、其底层欧氏空间（如 $\mathbb{R}^2$）中的地理距离，以及物品容量约束。该框架受一些真实世界应用驱动，例如医疗健康：任务是根据患者位置、病症与医院容量为患者推荐医院。在这些应用中，用户与物品间存在某种不对称性：物品被视为静态点，其嵌入、容量与位置约束了分配。在观测到最优分配、用户嵌入、物品容量及其在底层欧氏空间中的位置后，我们的目标是恢复潜空间中物品嵌入；如此，我们便能使用该估计，例如预测未来分配。我们提出一种基于矩阵分解并增强最优传输步骤的算法（SiMCa），以建模用户-物品亲和性并从观测数据学习物品嵌入。随后我们在合成数据上展示并讨论该方法用于医院推荐的结果。