$\mathbb{H}^2$中六条四数等角线的几何

我们给出六条四数等角线在 $\mathbb{H}^2$ 中的简单表述，作为原始四数反射群（阶为720，同构于 $2.A_6$）的轨道。该群的其他轨道也被观察到给出 $\mathbb{H}^2$中10、15和20条线的最优球面设计（ Packing），其角度分别为 { 1/3, 2/3 }、{ 1/4, 5/8 } 和 { 0, 1/3, 2/3 }。我们考虑该反射群的起源，作为Blichfeldt的“有限色斑变换群”之一，用于 $\mathbb{C}^4$中的线，以及寻找四数线的通用方法。