基于剪切波的统计逆学习正则化及其在X射线断层成像中的应用

统计逆学习理论是位于反问题与统计学习交叉处的一个领域，近来受到越来越多的关注。为了将这种相互作用更多地引向变分正则化框架，近期已在对称 Bregman 距离下，针对一类凸的、$p$-齐性正则化子（其中 $p \in (1,2]$）证明了收敛速率。沿着这一路径，我们向稀疏促进正则化的研究更进一步，将上述收敛速率推广到适用于一类特殊的非紧 Banach 框架（称为剪切波）且可能约束于某凸集的 $\ell^p$-范数正则化，其中 $p \in (1,2)$。$p = 1$ 的情形作为极限情形 $(1,2) \ni p \rightarrow 1$ 来处理，通过补充数值证据与基于 $\Gamma$-收敛理论论证的（部分）理论分析。我们在随机采样成像角度的 X 射线断层成像背景下，利用模拟与实测数据数值验证了我们的理论结果。