更精确的误指定核化bandit优化保证

现有的误指定核化bandit优化保证通过核复杂度来衡量误指定代价：在通用的离线界限中，误指定水平$\varepsilon$被乘以$\sqrt{d_\mathrm{eff}}$，其中$d_\mathrm{eff}$为核的有效维数；而在在线regret界限中，相应的惩罚为$\sqrt{\gamma_n}\,n\varepsilon$，其中$\gamma_n$为$n$轮交互后的最大信息增益。在本文中，我们表明，对于大类核函数，误指定放大可以降低为对数或多项对数增长。在离线设置下，我们首先证明了高概率简单regret界限，其误指定项由谱Lebesgue常数控制。这导致对一维单调谱和多变量Fourier-对角积核实现对数或多项对数放大。在在线设置下，我们修改域分割算法，证明了在温和的局部特征衰减假设下，累积regret界限为$\widetilde{\mathcal O}(\sqrt{\gamma_n n}+n\varepsilon)$，从误指定项中去除了额外的$\sqrt{\gamma_n}$因子。普遍原则是局部化：谱局部化控制离线逼近算子的Lebesgue常数，而域分割在在线设置中实现了这一机制的空间类比，防止局部误指定误差被放大为全局误差。