多项式 GNN 的尖锐下界及图噪声效应

我们探讨了基于图多项式特征的图神经网络 (poly-GNN) 在半监督节点分类问题中的分类性能。在一般情境随机块模型 (CSBM) 下，对 poly-GNN 提供了对类别在输出节点表示中分离率的尖锐特征。一个值得关注的问题是，这种分离率是否取决于网络深度 $k$，即更深的网络是否能实现更快的分离？我们给出了否定答案：对于足够大的图，深度为 $k > 1$ 的 poly-GNN 的分离率与深度为 $k=1$ 的等价模型相同。我们的分析量化了深层 GNN 中“图噪声”的影响，表明图结构中的噪声可能主导图中其他信号来源，消解进一步聚合带来的任何好处。我们的分析还揭示了即使层数和奇数层数 GNN 在特征噪声传播方式上的细微差异。