闭眼集合覆盖：无分布全知的通用随机算法

在随机集合覆盖问题（Grandoni等人，FOCS '08）中，给定 universe $\mathcal{U}$（大小为 $N$）上 $m$ 个集合的集合 $\mathcal{S}$，以及 $\mathcal{U}$ 上元素的分布 $D$。算法从 $D$ 中逐个抽取 $n$ 个元素，且必须在每个元素到达时购买一个集合以覆盖它；目标是最小化此过程中购买集合的总代价。通用算法先验地将每个元素 $u \in \mathcal{U}$ 映射到一个集合 $S(u)$，使得若 $U \subseteq \mathcal{U}$ 由从分布 $D$ 抽取 $n$ 次形成，则算法承诺输出 $S(U)$。Grandoni等人为该随机集合覆盖问题给出了 $O(\log mN)$-竞争的通用算法。我们单方面改进了该结果，针对更一般的先知版本（其中 $U$ 由从 $n$ 个不同分布 $D_1, \ldots, D_n$ 抽取形成）给出了一个简单的多项式时间 $O(\log mn)$-竞争通用算法。此外，我们表明不需要对分布有完全预知：事实上，每个分布的一个样本就足够。我们对两阶段先知设置和带样本在线设置展示了类似结果。我们通过从单样本先知设置到随机顺序设置的通用归约获得这些结果；该归约对包含全部覆盖问题的一类广泛最小化问题成立。我们利用该框架给出了非度量设施选址和集合多重覆盖的随机顺序算法；借助我们的框架，这些自动转化为通用先知算法。