准均匀散射序列：快速搜索、根系系统与神经网络分类
代数几何
2025-12-05 v1 机器学习
表示论
摘要
本文描述了一种构建给定维度空间中大型可扩展向量集合的方法。这些集合对于神经网络的潜在空间配置和训练具有重要用途。对于类别数目大或未知的分类问题，这允许在不使用分类层的情况下构建分类器，并可在不重新训练网络的前提下扩展类别数量。该构造允许在最小可能维度的空间中创建大型均匀分布的向量集合。如果已知或可预测类别的数量，可以选择足够的向量集合大小。如果需要显著增加类别数量，可以在相同的潜在空间中扩展集合，或将其纳入更高维度的集合中，以保持相同的向量间距。此外，所构建的向量集合具有规则对称结构，这显著简化了在潜在空间中搜索最近聚类中心或嵌入的困难问题。向量集合的构建基于半简单Lie群不可约表示的最高权重的组合与几何。
引用
@article{arxiv.2512.04865,
title = {Series of quasi-uniform scatterings with fast search, root systems and neural network classifications},
author = {Igor V. Netay},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.04865},
year = {2025}
}