用于转导线性_bandit的序贯实验设计

本文引入转导线性_bandit问题：给定测量向量集 $\mathcal{X}\subset \mathbb{R}^d$、物品集 $\mathcal{Z}\subset \mathbb{R}^d$、固定置信度 $\delta$ 以及未知向量 $\theta^{\ast}\in \mathbb{R}^d$，目标是通过顺序选择尽可能少的形如 $x^\top\theta^{\ast}$ 的含噪测量，以 $1-\delta$ 的概率推断 $\text{argmax}_{z\in \mathcal{Z}} z^\top\theta^\ast$。当 $\mathcal{X}=\mathcal{Z}$ 时，该设定推广了线性_bandit；当 $\mathcal{X}$ 为标准基向量且 $\mathcal{Z}\subset \{0,1\}^d$ 时，推广了组合_bandit。这种转导设定在测量向量集因可用性 or 成本等因素受限时自然出现。例如，在药物发现中，从业者出于成本或安全原因愿意在体外实验室评估的化合物和剂量 $\mathcal{X}$ 可能与可安全用于体内患者的化合物和剂量 $\mathcal{Z}$ 大不相同。或者，在图书推荐系统中，被查询用户的图书集 $\mathcal{X}$ 可能限于知名畅销书，尽管目标可能是推荐更冷门的标题 $\mathcal{Z}$。本文给出转导设定的实例相关下界、一个在这些下界对数因子内匹配的算法以及一项评估。特别地，我们给出首个近达信息论下界的线性_bandit非渐近算法。