在受约束量子优化中分离几何与干涉效应

我们研究了量子优化算法中几何效应与量子干涉的分离。诸如路由、分配和调度等受约束优化问题通常被编码为局部变量的乘积空间，并附带全局可行性惩罚。我们解决的核心算法问题是，在存在局部和全局约束的情况下，保持约束的混合算子如何在指数级搜索空间中传输量子振幅。我们开发了一个框架，将通常混合在一起的三种效应分离开来：振幅传输、传输振幅之间的相干干涉以及依赖于问题的经典后处理。我们表明，仅混合算子本身不具备目标搜索能力。具体来说，由其振幅传输诱导的归一化分布趋向于均匀随机配置的距离分布。因此，量子采样优势可能仅在到达目标配置的许多计算路径的相位充分对齐以致其振幅能够增强时出现。我们表明，当成本相位被设计为使这些路径相干叠加时，电路交替次数仅随问题规模对数增长，就足以将其绝对贡献之和转化为目标振幅的下界，从而产生一个独立于环境希尔伯特空间维度、搜索空间大小或可行集基数的有保证的成功概率。我们开发了针对特定问题的转译诊断、可扩展硬件探针、约束诱导的量子生成样本的经典映射、混合量子-经典工作流中解决方案质量在量子分布和经典后处理之间的归属，以及与经典编码理论中距离划分乘积空间的联系等应用。