无力球的可分离解及其在太阳活动区中的应用

本文系统研究了球几何中简单轴对称构型的无力场方程，并将其应用于太阳活动区。解在径向和角变量中的可分离性条件导出了两类解：线性和非线性无力场。我们研究了这些线性解，并将非线性解的径向幂律指数扩展为不可约有理形式 $n= p/q$，这对于所有 $p$ 为奇数的情形以及 $p$ 为偶数且 $q>p$ 的情形均适用（其中极向通量 $\psi\propto1/r^n$ 且磁场 $\mathbf{B}\propto 1/r^{n+2}$）。我们将这些解应用于模拟利用 Hinode 卫星搭载的光谱偏振仪获得的光球层矢量磁图。我们的搜索策略的有效性首先在偶极、轴对称和非轴对称线性无力场的测试输入上得到证实。利用对这些磁图的最佳拟合，我们构建了三维轴对称场构型，并用两种独立方法计算了能量和相对螺旋度，结果一致。我们分析了 AR 10930 在三天内的五幅磁图，期间发生了两次 X 级耀斑，这使我们能够找到耀斑前后活动区的自由能和相对螺旋度；我们的分析表明这些量在耀斑事件前达到峰值，这与文献中提到的结果一致。我们还分析了单极性区域 AR 10923 和 10933，它们与势场显示出非常好的拟合。该方法可提供非线性无力 (NLFF) 场的有用重构，并可为其他数值技术提供合理的输入场。