基于灵敏度的启发式方法用于含非线性常微分方程的可保证全局优化
数值分析
2019-10-24 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
我们关注于区间算法，用于计算带微分约束的约束全局优化问题解的可保证包含。为解决这类含非线性常微分方程的全局优化问题，可采用基于可保证数值积分方法的分支定界算法。然而，此类算法在计算代价上十分昂贵。定义新方法以减少分支数量仍是一项挑战。基于涂抹值(smear value)的对分已知通常是分支算法中最有效的启发式方法。该启发式方法在于沿所考虑函数变化“最迅速”的坐标方向进行对分。我们提出利用由常微分方程对参数求导得到的灵敏度函数来定义类涂抹函数。灵敏度已在局部优化的验证仿真中使用，但从未作为对分启发式方法。我们将该启发式方法实现于分支定界算法中，以求解含非线性常微分方程的全局优化问题。实验表明，分支数量的减少增益可达 30%。
引用
@article{arxiv.1910.10424,
title = {Sensitivity-based Heuristic for Guaranteed Global Optimization with Nonlinear Ordinary Differential Equations},
author = {Julien Alexandre dit Sandretto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.10424},
year = {2019}
}
备注
Paper following a presentation at the 4th conference on optimization methods and software, Dec 2017, Cuba