长程耗散时间晶体的半经典朗之万动力学

我们发展了一种半经典朗之万方法来研究耗散时间晶体自旋系统中的有限尺寸效应。对于具有幂律Lindblad算子的自旋-$1/2$模型，我们发现有限尺寸振荡随时间指数衰减，并且其衰减率在长程区域随系统尺寸代数减小。该衰减时间的标度指数提供了时间晶体鲁棒性的直接诊断，我们发现这种鲁棒性超出了在热力学极限下系统动力学为平均场的幂律耗散指数的范围。我们还将我们的方法应用于具有局域耗散和长程哈密顿相互作用的spin-one模型，并用Gell-Mann变量表述。在这种情况下，有限尺寸稳定性通过偏离平均场行为的偏差时间和主导傅里叶峰的行为来量化。我们发现，当幂律相互作用的指数低于某个阈值时，这两个量都随系统尺寸呈幂律标度——从而标志着时间晶体行为——该阈值与先前的累积展开结果一致。我们的结果表明，半经典朗之万动力学为超出精确Lindblad模拟范围的耗散时间晶体提供了有用的有限尺寸探针。