手性 Cayley 树上的半分形与局域化

我们研究了一个在无限 Cayley 树上跳跃的量子粒子，其最近邻跳跃振幅从弱键附近奇异分布为 $|t|^{-a}$ 的分布中抽取，且没有在位无序。由于该图是二分图，模型具有手性对称性，这强烈影响谱中心本征态的统计。使用种群动力学求解传播子的空腔方程，我们分析了局域态密度的分布，并表明它发展出宽的幂律尾部。这些尾部意味着一种不寻常的波函数统计形式，我们称之为半分形：本征态占据系统的广泛部分，但其高阶矩表现为多重分形态。我们发现局域态密度分布的对称性质不仅由对称性类决定，而且随着控制幂律跳跃分布的指数连续变化。当该指数改变时，系统从半分形区域跨越到局域化区域。在转变点，波函数实现了一种极端的中间形式，我们称之为半局域化，其支撑同时是扩展的，但根据高阶矩则是局域化的。