经典与直觉主义命题逻辑组合之 Hilbert 系统的语义不完备性

本文的更新版本已于 The Australasian Journal of Logic 发表。您可通过以下链接访问该文：https://ojs.victoria.ac.nz/ajl/article/view/7696。本文证明由 del Cerro 与 Herzig（1996）给出的 Hilbert 系统 $(\mathbf{C+J})^{-}$ 是语义不完备的。该系统被提出作为直觉主义与经典命题逻辑组合之 Kripke 语义的证明论，该语义通过将经典蕴涵的自然语义子句加入直觉主义 Kripke 语义得到。尽管 Hilbert 系统 $(\mathbf{C+J})^{-}$ 包含直觉主义假言推理作为规则，它并不包含经典假言推理。本文给出论证，确认系统 $(\mathbf{C+J})^{-}$ 因缺乏经典假言推理而语义不完备。我们的方法基于悖论逻辑，即由 Priest（1979）提出的次协调逻辑。