语义 grounding 指数：检索增强生成系统中上下文参与的几何界限

当检索增强生成（RAG）系统出现幻觉时，这在嵌入空间留下何种几何痕迹？我们引入语义 grounding 指数（SGI），定义为响应到问题角度距离与响应到上下文角度距离之比，在单位超球面 $\mathbb{S}^{d-1}$ 上。我们的核心发现是\emph{语义懒惰}：幻觉响应保持与问题的角度接近，而非向检索到的上下文方向偏离。在HaluEval ($n$=5,000) 上，我们观察到在五个嵌入模型中均出现较大效应大小（Cohen's $d$ 范围为0.92至1.28），平均跨模型相关系数 $r$=0.85。关键的是，我们从球面三角不等式推导出SGI的判别能力随问题-上下文角度分离 $\theta(q,c)$ 的增加而提升——这一理论预测在实证中得到验证：效应大小从 $d$=0.61$（低$\theta(q,c)$）单调上升至$d$=1.27$（高 $\theta(q,c)$），AUC从0.72提升至0.83。子组分析显示，SGI在长回复（$d$=2.05）和短问题（$d$=1.22）时表现最佳，同时在不同上下文长度下保持稳健。校准分析得到ECE=0.10，表明SGI得分可作为概率估计，而非仅限于排序。针对TruthfulQA（AUC=0.478）的关键性负结果表明，角几何测度衡量的是主题参与度而非事实准确性。SGI提供了计算高效、理论依据扎实的基础设施，用于识别生产环境中值得核查的响应。