非对称竞争隔离反应扩散系统中旋转波角速度的选择

我们研究在竞争-扩散系统$$\partial_t u_i -\partial_{xx} u_i = f(u_i)-\beta u_i \sum_{j \neq i} a_{ij} u_j,\qquad x\in\mathbb{S}^1,\ t>0, 1\le i,j\le k,$$当$\beta\to+\infty$时的奇异极限中出现的隔离旋转波。此处$k\ge3$,反应$f$为Fisher-KPP( logistic)型,竞争系数$a_{ij}>0$未必对称。假设对每个$i$有$$\dfrac{a_{i+1,i}}{a_{i,i+1}}=\lambda>0,$$我们给出具有等变结构的旋转波的完整刻画,其中每个密度均为其他密度的适当旋转:此类波存在当且仅当$\lambda$属于一个显式范围,此时角速度$\omega=\omega(\lambda)$被唯一确定,旋转剖面亦如此。特别地,静止解($\omega=0$)仅存在于对称情形$\lambda=1$。这与具有相同Dirichlet或Neumann边界条件的问题形成强烈反差,后者已知不存在时间周期解,即便在非对称情形下亦如此,从而为进一步阐明有关竞争-扩散系统长时间行为的若干猜想与开放问题提供了见解。