面向复制者的安全最佳臂识别

考虑最佳臂识别的安全约束问题。具体地，假设存在K个维度为d的臂的随机线性bandit设置。在每一次臂抽取中，玩家接收到的奖励是臂与未知参数向量的点积加上独立噪声。玩家的目标是在T次臂抽取后识别出最佳臂。此外，假设复制者Chloe正在观察臂的抽取。玩家希望让Chloe对最佳臂一无所知。虽然一个minimax-optimal算法以 $\Omega\left(\frac{T}{\log(d)}\right)$ 的误差指数识别出最佳臂，但它容易向外部观察者透露其最佳臂估计，因为最佳臂被抽取得更频繁。一个朴素的安全算法会对所有臂进行均匀抽取，导致 $\Omega\left(\frac{T}{d}\right)$ 的指数。本文提出一种安全算法，该算法使用\emph{编码臂}进行抽取。该算法不需要任何密钥或加密原语，却在几乎不透露关于最佳臂的信息的情况下实现了 $\Omega\left(\frac{T}{\log^2(d)}\right)$ 的指数。