一维中的二级索引：超越B树和位图索引

设S为有限有序字母表，x = x_1 x_2 ... x_n为S上的字符串。x的“二级索引”回答如下形式的字母范围查询：给定S上的范围[a_l,a_r]，返回集合I_{[a_l;a_r]} = {i |x_i \in [a_l; a_r]}。二级索引在关系数据库和科学数据分析中被大量使用。众所周知，明显的解决方案，即为与每个字符关联的位置集存储一个字典，并不总是给出最优的查询时间。在本文中，我们给出了二级索引问题的第一个理论最优数据结构。在I/O模型中，假设内部存储器大小为(|S| log n)^{\delta}个块（对于某个常数delta > 0），回答查询时读取的数据量在表示I_{[a_l;a_r]}所需的最小空间的常数因子范围内。该数据结构的空间使用量在最坏情况下为O(n log |S|)位，我们进一步展示了如何根据x的0阶熵来限制数据结构的大小。我们展示了如何支持更新以实现各种时空权衡。我们还考虑了基本二级索引问题的近似版本，其中查询报告I_{[a_l;a_r]}的一个超集，包含每个不在I_{[a_l;a_r]}中的元素的概率至多为epsilon，其中epsilon > 0是假阳性概率。对于这个问题，查询算法需要读取的数据量减少到O(|I_{[a_l;a_r]}| log(1/epsilon))位。